LA
MATEMÁTICA HERMOSA SE ENSEÑA CON EL CORAZÓN
CLAUDI ALSINA
Esta conferencia trata de la
"matemática emotiva" y va dirigida muy especialmente a
"corazones pitagóricos", con la esperanza de que sea posible poder
juntar, en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, rigor y
sentimientos, verdades y emociones, recuperando así para el noble oficio de
educar matemáticamente la dimensión pasional que nunca debió perderse.
¿Qué harían sin las matemáticas y
sin nosotros?
Pongan un poco de imaginación. Todos
nosotros en un arca o en una nave espacial, alejándonos de "ellos" y
diciendo "¡Adiós! Hasta siempre, que les vaya bien"... y en el arca o
en la nave todos los libros de matemáticas, los elementos de computación, las
calculadoras, las reglas, los compases, los números, las gráficas, los
teoremas, los conceptos y los métodos.... Todos nosotros juntos en la lejanía
pero cuidando de nuestro gran tesoro... las reacciones mundiales serían
inmediatas. Si bien en un primer momento las noticias podrían ser curiosas
("Se fueron todos los profesores de matemáticas", "¡Qué
alivio!", "¿Volverán?", "¡Adiós al fracaso escolar!",
"Un mundo sin números"...) y las reacciones de algunos chicos y
chicas podrían ser preocupantes ("Ya era hora", "¿De
verdad?", "¿Seguro que se fueron?",...) pero pronto la parálisis
mundial se produciría: billetes sin cifras, sastres sin cintas de medir,
termómetros sin escalas, cajeros sin posibilidades de contar, enfermeras sin
fármacos medibles, electrocardioagramas sin curva, loterías "ni nosotros
ni ellas"... seguramente en pocos minutos gran parte de la humanidad
quedaría colapsada y pronto empezaríamos a recibir mensajes insistentes
pidiendo ayuda ("vuelvan rápido", "si quieren irse ustedes
váyanse pero que ellas regresen", "ellas no son solo
suyas",...).
A partir de este momento podrían
darse dos situaciones posibles: si nosotros decidiéramos no regresar la
humanidad empezaría de nuevo a desarrollar matemáticas para su dinero, sus
vestidos, sus termómetros, sus cajas, sus fármacos, sus aparatos, sus loterías,
sus coches,... y de nuevo surgirían otros como nosotros pero con un larguísimo
camino por recorrer. La otra situación, mucho más posible que la anterior,
sería nuestro inmediato regreso. Seguramente lo aprovecharíamos para negociarlo
("¿vale el doble?", "¿ocho horas semana?",...) pero el
recibimiento sería apoteósico ("¡Gracias!", "¡Nunca debieron
irse!", "¡Regresen!",...).
La moraleja de este caso es que
quizás estaría bien que supiéramos transmitir a los demás la importancia de
nuestra disciplina y de nuestra labor, haciendo ver lo positivo y lo negativo,
para lo que sirven las matemáticas y para lo que no, la diferencia entre el
autoaprendizaje y la guía docente...
INTELIGENCIA
RACIONAL Y INTELIGENCIA EMOCIONAL
Siguiendo a Daniel Goleman
(Goleman, 1996) podemos decir que hay en todos nosotros dos mentes, una mente
que "piensa" y otra mente que "siente". Por una parte la
racionalidad, la comprensión de las cosas, la meditación sobre los hechos, la
ponderación y reflexión de lo que vemos. Por otra parte, las emociones,
efímeras o estables, que son la base de los sentimientos, de los estados
afectivos. "Nuestra mente" es en realidad el resultado de la
interacción entres estas dos mentes, o como Estudiando, enseñando o yendo por
la vida ponemos en juego una fina síntesis de lo que la inteligencia racional
nos dicta y de lo que la inteligencia emocional nos sugiere. Afrontamos la
realidad y le damos respuesta empleando a la vez estas dos formas de
inteligencia. Matemáticas y inteligencia racional
Saber matemáticas se ha convertido,
a veces, en una forma de exhibir la inteligencia racional, incluso una forma de
medirla. Así muchos coeficientes de inteligencia hacen servir el ligamen
matemática-racionalidad de forma directa o indirecta. Absurdas cuestiones
matemáticas como "siga la serie 8, 80, 81,..." siguen formando parte
de muchos tests, que curso a curso, rellenan nuestros escolares.
Siguiendo (Tall, 1991) querríamos
hacer una breve referencia aquí al hecho de que la inteligencia racional presenta
de hecho dos formas de pensar. Sin entrar ni en los aspectos anatómicos ni
fisiológicos de los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro humano
(Glennon, 1980) ni en su especialización concreta o complementariedad
(Gazzaniga, 1985) querríamos recordar aquí que por una parte tenemos una forma
de pensamiento: verbal, gestual, lógica, analítica, lineal, secuencial,... con
capacidades evidentes para la identificación de conceptos, la expresión, la
deducción paso a paso, la argumentación lógica,... Pero, a la vez, tenemos una
forma de pensamiento: visual-espacial, analógica, intuitiva, sintética, de
procesamiento múltiple y simultaneo,... con capacidades para ver, comunicar,
relacionar, identificar estructuras, entender metáforas, establecer analogías,
etc.
MATEMÁTICAS
Y INTELIGENCIA EMOCIONAL
Las clases de matemáticas han
provocado, a menudo, emociones más emotividad positiva que el "hacer"
matemáticas despierta en muchos de nosotros y en una parte de nuestros
estudiantes se debería extender a una mayoría, sin olvidar a la sociedad en
general. Podríamos recordar aquí la famosa sentencia de Antoine de
Saint-Exupéry
"Solo se puede ver
correctamente con el corazón; lo esencial permanece invisible para el
ojo". y preguntarnos si las matemáticas también pueden jugar bien con el
mundo emocional, haciendo desaparecer los aspectos negativos y profundizando en
los positivos:
(i) Emociones negativas que se han
de combatir
En el mundo de las emociones de
tipo básico encontramos un conjunto de emociones que podríamos denominar
negativas: ira, tristeza, miedo, aversión, vergüenza,... y sus emociones
derivadas tales como: indignación, hostilidad, animosidad, pesimismo,
melaconlía, depresión, ansiedad, preocupación, pánico, desprecio, antipatía,
disgusto, remordimiento, culpa,...
Es evidente que si el aprendizaje o
la enseñanza de las matemáticas provocan alguna emoción negativa (o bien se ha
de hacer en presencia de algunas de estas emociones) entonces "la mente
emocional" bloqueará a la "mente racional", haciendo imposible
el progreso docente.
(II)
EMOCIONES POSITIVAS QUE SE HAN DE FOMENTAR
En el mundo de las emociones
básicas también encontramos un conjunto de emociones que denominaremos
positivas: alegría, amor, sorpresa, felicidad, deleitamiento, diversión,
satisfacción, euforia, cordialidad, confianza, enamoramiento, contexto de la
educación matemática. Pero la imagen popular acostumbra, precisamente, a
contraponer el hacer matemáticas como paradigma de actuación exenta de
emotividad.
MATEMÁTICAS
Y SORPRESA
La "sorpresa" en clase de
matemáticas no ha de tener un sentido de sobresalto o desconcierto pero sí que
puede tener el sentido de sorprender, de incrementar la atención o crear un
sentimiento participativo de admiración y satisfacción, un "¡ajá!" o
un "¡eureka!". Distinguiremos diversos tipos de sorpresas:
• Sorpresa ante la belleza y las
características de un objeto matemático
Podemos provocar sorpresa tanto con
objetos reales que participen de principios matemáticos (mosaicos,
calidoscopios, poliedros, diseños minimales,...) como con objetos matemáticos
abstractos de ingeniosas propiedades (funciones, algoritmos,...).
• Sorpresa ante la genialidad de
una argumentación o razonamiento
Como en las buenas películas de
intriga donde intuitivos detectives nos dejan boquiabiertos con razonamientos
que resuelven intrincados casos, en las clases de matemáticas podemos gozar de
la sorpresa de ingeniosos razonamientos, los cuales a menudo no acostumbran a
ser flor de un día sino auténticos métodos que podemos incorporar a nuestro
maletín de estrategias.
• Sorpresa ante la visualización de
un problema sorpresa gratificante a la mente y al cuerpo a la vez.
• Sorpresa ante la aparición de una
solución inesperada
En la vida puedes llegar a lugares
o situaciones imprevisibles. En el mundo de las matemáticas también.
• Sorpresa ante el vínculo
imprevisible entre dos técnicas, dos conceptos o dos ramas del conocimiento
Unir o relacionar cosas que
creíamos alejadas o sin ningún vínculo produce siempre una sorpresa positiva.
En matemáticas también sucede esto cuando con geometría resolvemos un problema
de números o un teorema de un tema y de golpe se convierte en la clave en otro
tema alejado.
Matemáticas
y alegría
La diversión, alegría o euforia en
matemáticas van ligadas, a menudo, a actividades extra-escolares en lo que se
denomina la matemática recreativa. En la clase se puede dar una diversión
totalmente ajena a la disciplina provocada por una explicación, un chiste, una
anécdota o un hecho cómico. Pero lo que aquí nos interesa es el caso en que
estudiantes y profesorado se diviertan haciendo matemáticas. Haremos un pequeño
análisis de formas de diversión.
• Diversión derivada de la dinámica
de clase
El como organizamos la dinámica a
clase será determinante de muchas actitudes. Sabemos que lo que divierte es la
participación activa, el carácter lúdico de
• Diversión derivada del uso de
material
Tableros, dominós, cartas, cubos,
dados,... hay mil materiales lúdicos que pueden readaptarse para enseñar
matemáticas. La diversión del juego se traspasa entonces automáticamente a la
del tema que se trabaja.
• Diversión asociada al uso
tecnológico.
Sería muy interesante la existencia
en el mercado de juegos de ordenador válidos para aprender matemáticas más allá
del puro placer de "pasatiempos". Una simple calculadora puede ser
muy divertida si se usa apropiadamente.
• Diversión derivada de la forma de
presentación
Un mismo tema puede ser ambientado
o introducido de formas muy diversas, las cuales pueden ser tan divertidas que
automáticamente se vuelven motivadoras.
• Diversión derivada de la
situación problemática analizada
Especialmente en los enunciados de
problemas la elección de un buen argumento o situación para presentar el
problema puede ser determinante de cara, incluso, a proporcionar el interés
necesario para resolver bien la cuestión planteada.
Matemáticas y confianza
La confianza que se ha de adquirir
en matemáticas es, por encima de todo, la confianza en uno mismo, en dominar
los conceptos, las habilidades, los recursos, las estrategias. Es un problema
de autocredibilidad con la propia actuación y una algunos instrumentos docentes
para promover la confianza:
• Confianza derivada de la
repetición
El desconocimiento o los primeros
ensayos pueden generar inseguridad. Las repeticiones exitosas aportan
confianza. Todo esto vale tanto para aparcar un coche como para resolver una
ecuación. Por ello la resolución de problemas se vuelve enseñable.
• Confianza derivada de la
comprobación
Al verificar si se ha obtenido lo
que se deseaba o si lo que ha salido es creíble o adecuado uno experimenta una
sensación de confianza en lo que se ha hecho. Es paradigmática la situación
típica en el final de la resolución de un problema cuando se ha de verificar si
todo lo que se ha obtenido es bueno o está bien.
• Confianza derivada de la
evaluación global
Cuando los estudiantes saben que no
se juegan su evaluación en un solo examen sino que en esta intervienen muchos
factores (trabajos hechos, intervenciones, resúmenes, proyectos, pruebas,...)
experimentan una mayor confianza en superar la asignatura. Es el efecto de la
evaluación continuada que por definición ha de ser compensatoria.
• Confianza derivada de la
no-evaluación
La presión que significa la
presencia de una continuada evaluación (que algunos confunden con evaluación
continua!) puede hacer perder la confianza en buscar
• Confianza derivada de la
colaboración
El trabajo en equipo da confianza a
todos los integrantes del equipo ya que cada uno "confía" un poco en
los demás durante la realización del trabajo.
MATEMÁTICAS
Y SATISFACCIÓN
La "satisfacción" en
matemáticas puede manifestarse a través de muchos mecanismos tanto personales
como temáticos. Algunos tipos interesantes de situaciones satisfactorias son
los siguientes:
• Satisfacción proveniente de la
cordialidad
El trato cordial, estimulante,
puede dar satisfacción emocional y por tanto asegurar un clima en el que sea
más agradable trabajar.
• Satisfacción proveniente del
trabajo bien hecho
Hacer un buen modelo de cartulina,
tomar medidas suficientes, hacer un mapa a escala, ampliar un dibujo un 70% a
la fotocopiadora... hay muchas actividades que serán satisfactorias de hacer si
dan lugar a un buen producto o resultado final. Problemas inacabables, modelos
no encajables, etc., son motivo de insatisfacción.
• Satisfacción proveniente de
observar las consecuencias de lo que se ha hecho
Acabar un trabajo y ver que sirve
para los demás (ni que sea potencialmente) da la satisfacción de la utilidad.
Finalizar una tarea y poderla
enseñar da la doble satisfacción personal de haberlo hecho y de que guste a los
demás. Se ha de reconocer siempre aquello que vale la pena.
• Satisfacción derivada del propio
entendimiento
No es necesario decir que la
autosatisfación es el primer objetivo a lograr. Y en el caso de entender cosas
este es un objetivo prioritario.
MATEMÁTICAS
Y AMOR
Las palabras amor, estimación,
enamoramiento, felicidad, como descritoras de un estado emocional
característico, también pueden ir ligadas al aprendizaje y a la enseñanza de
las matemáticas, especialmente de la mano del entusiasmo. Algunas situaciones
tipificables serían:
• Estimación ligada al propio
conocimiento
Aquello que se conoce tiene
posibilidades de ser amado. El profesorado ha de amar a la gente que tiene
delante; estos al profesorado pero el propio conocimiento de la materia también
ha de provocar estimación. Podemos escribir poemas, canciones, enmarcar un
dibujo,...
• Estimación ligada a aspectos
convivenciales
Educar bien es facilitar un viaje
guiado que sea placentero y compartir. Compartir un viaje, una excursión, una
visita,... romper los roles tradicionales del "yo enseño" y "tú
aprendes", ver la gente fuera del contexto institucional puede asegurar un
amor a aquello que se hace y con quien se hace. Podemos, por ejemplo,
planificar un viaje de fin de curso matemáticamente (escoger itinerarios
mínimos, optimizar precios, mirar mapas,...) y entonces... ¡hacer el viaje.
• Estimación relacionada con
agradecimiento
Al tratar a la gente con buen
juicio y sensibilidad es posible obtener un sentimiento de amor en cierta
medida asociado al agradecimiento. Sensibilidad para la salud, para la
situación familiar, para los problemas personales... y sensibilidad para facilitar
que progresen, que tengan éxitos, que se orienten...
• Estimación relacionada con la
pasión
Apasionarse por las matemáticas es
posible. Cuando se logra se da una profunda estimación. Se ha de estimular
esto: que las horas no cuenten, que el interés sea máximo. Puede ser difícil
pero al menos el profesorado si que ha de exhibir su pasión, haciendo ver lo
bien que se lo pasa haciendo lo que hace.
• Estimación relacionada con el
recuerdo
Los estudiantes se convierten en
gente mayor y entran en el mundo adulto de los que fueron sus profesores/as.
Entonces pueden encontrar en los buenos recuerdos incluso un amor por las
matemáticas no manifestado antes. Asegurar este buen recuerdo es influir
también en el futuro.
Una carta y tres sueños
Estimado profesorado de
matemáticas: Hace tiempo que deseo dirigirles esta carta. He oído hablar mucho
de ustedes y su querida matemática. He visto mil calculadoras liberadoras de
los antiguos algoritmos manuales; he visto maravillosos programas de ordenador
interactivos y visualizadores de sorprendentes relaciones; he visto magníficos
libros de texto ilustrados a todo color; he visto como Fermat se ha quedado sin
conjetura... ¡Qué saltos en el desarrollo de la disciplina! Todo esto es
maravilloso y es una evidencia del progreso científico y técnico.
Pero, querido profesorado de
matemáticas me pregunto si su progreso científico y organizativo ha ido
acompañado con su progreso humano, educativo, emocional y actitudinal...
¿Aman más las matemáticas los
chicos y chicas hoy en día? ¿se divierten más? ¿las aprueban más fácilmente?
¿tienen una actitud más positiva? ¿las usan con naturalidad fuera de clase?
¿son más felices usándolas?... y el profesorado, ¿disfruta más haciendo clase?
¿recibe el reconocimiento que merece su labor? ¿selecciona críticamente lo que
explica o lo que deja de explicar?... ¿y la sociedad? ¿valora justamente la
formación matemática? ¿se hace eco de lo que avanza la matemática? ¿usa las
herramientas que la escuela le da? ¿financia la calidad?
Nosotros sembramos a largo plazo.
Los campesinos lo hacen para labrar con la llegada del buen tiempo siguiente.
Nosotros sembramos para siempre y del patrimonio que ponemos al alcance de
todos no reclamamos ni admiración ni veneración de ningún tipo. Queremos que
nuestros discípulos hagan suyo el amor por las matemáticas y que aprovechen
para su vida la formación recibida. Y queremos que lo hagan sin mirar atrás. De
la misma manera que con las letras y la gramática se dan instrumentos para
hablar y escribir, para hacer poemas y cartas, querríamos con los números y la
matemática dar instrumentos para calcular y representar, para pagar y cobrar,
para votar y para leer, para entender y para arreglar... las matemáticas para
la ellas en su existencia como personas, como ciudadanos, como críticos, como
demócratas, como padres, como peatones, como practicantes del bricolage, como
ahorradores, como lectores, como pacientes,...
Querríamos que nuestros discípulos
de hoy fuesen también unos padres y madres que supiesen transmitir a sus hijos
e hijas el entusiasmo contagiado por nuestro magisterio.
Con esta fé en nosotros mismos y en
lo que hacemos, seguro que podremos mover montañas y transmitir lo que
realmente queremos que no son teoremas viejos sino matemáticas vivas, que no
son algoritmos sino formas de ver y entender el mundo... matemáticamente.
Y recordando Martin Luther King Jr.
yo también quiero decir que:
"¡Hoy, he tenido un
sueño!"
He soñado que el alumnado de
matemáticas de repente se entusiasmaba por ir a las clases y que cuando sonaba
el timbre entonces decían contrariados: no ¿podríamos alargar un poco más la
clase?... los he soñado haciendo geometría con las manos y estadísticas en la
calle, leyendo un diario con pertinentes observaciones... los he soñado
abrazados llorosos a sus maestros/as al acabar el curso y sacando provecho de
todo lo aprendido para planificar un buen viaje... he soñado a los chicos y
chicas divertidos, sorprendidos, curiosos, amorosos, satisfechos, inquisitivos,
orgullosos, críticos, afables,...
"¡Hoy, he tenido un
sueño!" He soñado que el
profesorado de matemáticas se volvía menos riguroso y más tierno, que
relativizaba las programaciones oficiales, que evaluaba teniendo en cuenta
todas las dimensiones educativas y enterraba las viejas rutinas de selección,
que tenía ejemplos que contra ejemplos, que el profesorado salía a la calle
orgulloso y era saludado con cordial aprecio por todos... he soñado un
profesorado innovador, animado, entusiasmado, crítico, libre, reconocido,
estimado, creativo, gratificado,...
"¡Hoy, he tenido un
sueño!"
He soñado que la sociedad prestaba
más atención a la formación que al entretenimiento, que promovía más la
educación viva que la cultura de museo, que daba las gracias a tantos
profesores y profesoras que se lo merecen, que ayudaba y no delegaba la
educación de los chicos y chicas,... y en esta sociedad he visto políticos más
preocupados de la actuación en clase que de los decretos reguladores, políticos
que inauguraban nuevas dotaciones de materiales y no edificios, que apoyaban
iniciativas innovadoras y no derechos adquiridos, que luchaban contra el paro
desde la formación y no el subsidio... he soñado una sociedad estimulante,
comprensiva, agradecida, incentivadora, comprometida, justa, abierta,
preparada,... Ya ven que he tenido
muchos sueños. Si quieren pueden llamarlo también utopías. Nosotros hemos de
"continuar trabajando apasionadamente y vigorosamente por hacer posible
que los sueños sean realidades". Nuestros sueños de hoy son nuestros retos
para mañana.
También nosotros, profesorado de
matemáticas, tenemos derecho a hablar de ideales, y de amor y de vida, y de
futuro y de colores, y de horizontes y de estrellas. Nosotros no somos
únicamente los portavoces de axiomas indiscutibles y verdades racionales. Nosotros
somos apasionados por las matemáticas y por compartir esta pasión con los
demás. Nosotros creamos ilusión y estímulo, sorpresa y alegría desde la
generosidad de nuestro decidido amor por el progreso y la formación de las
enseña con el corazón. ¡Sean felices!
Fraternalmente
MC: Javier F Merchan Noyola
Director de la esc. sec. Justo Sierra
Ciuadad Constitucion, BCS-Mexico
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